已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過點A（-4，1）和B（0，-1），函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（1）的值為
-4
-4
，不等式|f（x-2）|＜1的解集為
（-2，2）
（-2，2）
．
分析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關系知，欲求f-1（1）的值，即求f（x）=1中x的值，由圖象經(jīng)過點A（-4，1）即可得到答案；為了解不等式|f（x-2）|＜1，先去掉絕對值符號得x-2的范圍即可．
解答：解：由圖象經(jīng)過點A（-4，1）得f（-4）=1
函數(shù)f（x）的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（1）的值為：-4；
根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過點A（-4，1）和B（0，-1），得：
當-4＜x＜0時，|f（x）|＜1，
故不等式|f（x-2）|＜1得：-4＜x-2＜0
解得：-2＜x＜2．
故答案為：-4；（-2，2）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象與圖象變化、反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的函數(shù)值和關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案