對于非零實數(shù)a，b，以下四個命題都成立：
①a2+
1
a2
＞0；
②（a-b）2=a2-2ab+b2；
③若a2=b2，則a=±b；
④若a3-a2b＞0，則a-b＞0．
那么，對于非零復數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號是（　　）
A、①③B、②③C、①④D、②④
考點：基本不等式
專題：高考數(shù)學專題,數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：要熟悉復數(shù)的概念和性質(zhì)及其基本運算
解答： 解：對于①：存在非零復數(shù) a=±i使得a2+
1
a2
=-2＜0，①不成立；
對于②根據(jù)復數(shù)乘法的定義，可判斷（a-b）2=a2-2ab+b2成立；
對于③根據(jù)復數(shù)乘法的定義，a2=b2，則a=±b；成立；
④：存在非零復數(shù) a=i，b=1+i，使a3-a2b＞0，a-b＜0，④不成立．
答案：B．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復數(shù)運算法則，逐一判斷四個命題，并得到他們是否成立，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-1＜m≤n＜1，求m-n的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；                      
（2）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移
π
4
個單位后得到的圖象關于點（
π
3
，0）對稱，當|φ|取最小值時，函數(shù)f（
1
3
x）在[-
π
3
，
5π
6
]上的最大值是（　　）
A、1
B、
3
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：?x∈R，x2-2x+2＞0的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2-2x+2≤0
B、?x∈R，x2-2x+2≤0
C、?x∈R，x2-2x+2＞0
D、?x∉R，x2-2x+2≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角．
命題q：定義域為R的函數(shù)f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
下列說法正確的是（　�。�
A、“p或q”是真命題
B、“p且q”是假命題
C、￢p為假命題
D、￢q為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
①若|
a
|=|
b
|，
a
=
b
；
②若
a
=
b
，則
a
∥
b
；
③|
AB
|=|
BA
|；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z2=z1-i
.
z1
（其中
.
z1
表示z1的共軛復數(shù)），已知z2的實部是-1，則z2的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x0是方程（
1
2
）x=x 
1
3
的解，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A、（
2
3
，1）
B、（
1
2
，
2
3
）
C、（0，
1
3
）
D、（
1
3
，
1
2
）

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