Question

若函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），則a的值是________．

Answer 1

1
分析：由于y′=-a=，依題意，當x∈（0，1），y′≥0，由此不等式即可求得a的值．
解答：∵y=lnx-ax，
∴y′=-a=（x＞0），
∴當a=0時，y′=＞0，y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，+∞），與題意不符；
當a＜0時，由y′=＞0得x＞0或x＜（舍），即y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，+∞），與題意不符；
當a＞0時，由y′=＞0得0＜x＜，即y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，），
∵函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），
∴=1．
∴a=1．
故答案為：1．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想的運用，考查理解、轉(zhuǎn)化與計算能力，屬于中檔題．