已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

 

②③

【解析】∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，

由f′(x)<0，得1<x<3，

由f′(x)>0，

得x<1或x>3，

∴f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函數(shù)．

又a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，

∴y極大值＝f(1)＝4－abc>0，

y極小值＝f(3)＝－abc<0.

∴0<abc<4.

∴a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x＝1，x＝3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖．

∴f(0)<0.∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.∴正確結(jié)論的序號(hào)是②③.

 

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若函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上遞增，在(－∞，－2]上遞減，則f(1)＝________.

 

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若sin＝，則cos＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．

(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；

(2)設(shè)(1)中f(x)取得極大值、極小值時(shí)自變量的值分別為x1，x2，設(shè)點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度；

(3)若f(x)≥mxf′(x)對(duì)于一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m，a，b滿足的條件．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值（解析版） 題型：填空題

定義在[1，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)＝cf(x)(c為正常數(shù))；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f(x)＝1－|x－3|.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，則c＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．

(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練11 函數(shù)與方程（解析版） 題型：解答題

關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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下列命題：

①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”；

②命題p：?x0∈R，sin x0>1，則p：?x∈R，sin x≤1；

③若p且q為假命題，則p，q均為假命題；

④“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件．

其中為真命題的是________(填序號(hào))．

 

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