Question

13、平面幾何中，正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：

正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”．

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Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知平面幾何中，正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值；或正多面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值．

解答：解：∵“正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和是一個定值”
我們可類比推理出：
“正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”；
或“正多面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是一個定值”．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．