Question

13．已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（　　）

• A． b=（$\sqrt{2}$-1）a
• B． b=（$\sqrt{2}$+1）a
• C． b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a
• D． b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a

Answer 1

分析 利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的$\frac{1}{2}$，即相似比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可確定a與b的關(guān)系．

解答 解：∵用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的$\frac{1}{2}$，即相似比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵PO=a，OM=b，∴$\frac{a-b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴b=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．