Question

10．（1）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l₁：2x-y-3=0與l₂：3x+y-1=0的交點(diǎn)且與直線(xiàn)x-8y+2=0垂直的直線(xiàn)方程；
 （2）已知點(diǎn)A（1，-2）和B（3，4）到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線(xiàn)距離相等，求該直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 （1）依題意，可求得兩直線(xiàn)2x-y-3=0和3x+y-1=0的交點(diǎn)，利用所求直線(xiàn)與直線(xiàn)x-8y+2=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程．
（2）當(dāng)A與B在所求的直線(xiàn)兩側(cè)時(shí)，顯然所求直線(xiàn)為x=1；當(dāng)A與B在直線(xiàn)同側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)到所求直線(xiàn)的距離相等得到直線(xiàn)AB與所求的直線(xiàn)平行即斜率相等，利用A和B的坐標(biāo)求出直線(xiàn)AB的斜率即為所求直線(xiàn)的斜率，寫(xiě)出所求直線(xiàn)方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{3x+y-1=0}\end{array}\right.$得交點(diǎn)（$\frac{4}{5}$，-$\frac{7}{5}$）  …（3分）
又直線(xiàn)x-8y+2=0斜率為$\frac{1}{8}$，
所求的直線(xiàn)與直線(xiàn)x-8y+2=0垂直，
所以所求直線(xiàn)的斜率為-8，…（7分）  
 所求直線(xiàn)的方程為y+$\frac{7}{5}$=-8（x-$\frac{4}{5}$），
化簡(jiǎn)得：8x+y-5=0；     
（2）①x=2顯然符合條件；
②當(dāng)A（1，-2）和B（3，4）在所求直線(xiàn)同側(cè)時(shí)，
得到直線(xiàn)AB與所求的直線(xiàn)平行，k_AB=3，所以所求的直線(xiàn)斜率為3，
∴y-3=3（x-2），化簡(jiǎn)得：3x-y-3=0，
所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)為x=2或3x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程，考查學(xué)生掌握兩條直線(xiàn)平行時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)分情況討論分別得到滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．