【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；

（2）通過討論的范圍，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，.

，得，所以的單調(diào)區(qū)間是，函數(shù)在處取極小值，

.

，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.

所以是函數(shù)在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以.

（Ⅱ）當(dāng)時，，恒成立.

當(dāng)時，，即，即.

令，，，

當(dāng)時，，當(dāng)，故的最小值為，

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

，，，由上面可知恒成立,

故在上單調(diào)遞增，所以，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班名男同學(xué)， 名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）隨機(jī)抽取位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是： ，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學(xué)中恰有位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學(xué)成績之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，討論當(dāng)時的零點(diǎn)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，求甲在第11至第13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收取；

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元．

（1）求方案一收費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傾斜角為的直線過點(diǎn)P（8,2），直線和曲線C：（為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn)M1、M2.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（III）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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