已知球O的表面積為4π,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且任意兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
,則OA與平面ABC所成角的正切值是______.
由題意,∵球O的表面積為4π,
∴球的半徑為1,
∵任意兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
,
∴∠AOC=
π
2
,∠AOB=
π
2
,∠AOC=
π
2
,∴AO⊥面BOC
∵OA=OB=OC=1,∴AB=AC=BC=
2

VA-OBC=
1
3
S△OBC|AO|=
1
6

VA-OBC=
1
3
S△ABC•h
(h為O到平面ABC的距離)
S△ABC=
3
2
h=
3
3

∴OA與平面ABC所成角的正弦值為
3
3

∴OA與平面ABC所成角的正切值為
2
2

故答案為
2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面的中心,E是CC1的中點(diǎn),那么異面直線A1D與EO所成角的余弦值為( 。
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是無蓋正方體紙盒的展開圖,在原正方體中直線AB,CD所成角的大小為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,側(cè)棱與底面垂直,底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,側(cè)棱與底面邊長均為2,則面AB1C與底面A1B1C1D1,ABCD所成角的正弦值為( 。
A.
1
2
B.2C.
5
5
D.
2
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖.M是CC1上的動(dòng)點(diǎn),N,E分別是AM,A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:NE平面BB1C1C;
(2)當(dāng)M在CC1的什么位置時(shí),B1M與平面AA1C1C所成的角是30°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐P-ABC中,AP=AC,PB=2,將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開,其展開圖是一個(gè)直角梯形p1p2p3A,如圖.
(1)求證:PB⊥AC
(2)求PB與面ABC所成角的大。
(3)(只理科做)求三棱錐P-ABC外接球的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1B和平面ABCD所成角是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是A1B1,CD的中點(diǎn).
(1)求二面角E-AF-B的大小;&nb5p;
(2)求點(diǎn)B到面AEF的距離.

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