Question

已知直線l，m，平面α和β，且l⊥α，m?β，給出下列三個(gè)命題
①若l⊥m，則α∥β；②若α∥β，則l⊥m；③若α⊥β，則l∥m．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

B
分析：由線面垂直，線線垂直的幾何特征，我們可判斷①的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)及線面垂直的判定和性質(zhì)，我們可判斷②的真假；根據(jù)面面垂直的幾何特征及線面垂直的幾何特征，我們可以判斷③的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：若l⊥m，則m∥α，或m?α，則α與β可能平行也可能相交；故①錯(cuò)誤；
若若α∥β，由l⊥α，則l⊥β，進(jìn)而由m?β，可得l⊥m；故②正確；
若若α⊥β，則l∥β，或l?β，則直線l與m可能平行，也可能相交，也可能異面，故③錯(cuò)誤；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．