【題目】如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?

【答案】30

【解析】試題分析:解法一:連接,依題意可得,求得的值,推斷出是等比三角形,進而求得,在中,利用余弦定理求得的值,進而求得乙船的速度

解法二:連接,先計算出,從而得到,由余弦定理計算出,再計算出,得到,解三角形求出的值

解析:解法一:如圖,連結(jié)A1B2

由題意知A2B2=10 n mile,A1A2=30×=10 n mile.

所以A1A2A2B2

又∠A1A2B2=180°-120°=60°,

所以△A1A2B2是等邊三角形.

所以A1B2A1A2=10 n mile.

由題意知,A1B1=20 n mile,B1A1B2=105°-60°=45°,

在△A1B2B1中,由余弦定理,得B1BA1BA1B-2A1B1·A1B2·cos45°=202+(10)2-2×20×10×=200.

所以B1B2=10 n mile.

因此,乙船速度的大小為×60=30(n mile/h).

乙船每小時航行30 n mile.

解法二:如下圖所示,連結(jié)A2B1,

由題意知A1B1=20 n mile,A1A2=30×

=10 n mile,B1A1A2=105°,

cos105°=cos(45°+60°)

=cos45°cos60°-sin45°sin60°=,

sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°

在△A2A1B1中,由余弦定理,得A2BA1BA1A-2A1B1·A1A2·cos105°=202+(10)2-2×20×10×=100(4+2),

所以A2B1=10(1+)n mile

由正弦定理,sinA1A2B1·sinB1A1A2×,

所以∠A1A2B1=45°,即∠B1A2B2=60°-45°=15°,cos15°=sin105°=

在△B1A2B2,由題知A2B2=10 n mile,

由余弦定理B1BA2BA2B-2A2B1·A2B2·cos15°=102(1+)2+(10)2-2×10(1+)×10×=200,

所以B1B2=10 n mile,故乙船速度的大小為×60=30(n mile/h).

乙船每小時航行30 n mile.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一批產(chǎn)品中,有一級品100,二級品60,三級品40,分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本,寫出抽樣過程,并說明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是(
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,1)和(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣lnx﹣2.
(1)當a=1時,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,,具有性質(zhì);對任意,兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,給出下列三個結(jié)論:

①數(shù)列,,具有性質(zhì)

②若數(shù)列具有性質(zhì),則

③若數(shù)列,具有性質(zhì),則

其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)>f(x),對任意的正數(shù)a,下面不等式恒成立的是(
A.f(a)<eaf(0)
B.f(a)>eaf(0)
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下的統(tǒng)計資料:

使用年限x/年

2

3

4

5

6

維修費用y/萬元

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:

(1)回歸方程x+的系數(shù).

(2)使用年限為10年時,試估計維修費用是多少.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案