如圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1，使得，求證:△ABC∽△A1B1C1.

證明:∵

∴.

在平面OAB和平面OAC中，則有A1B1∥AB，A1C1∥AC.

∴∠BAC=∠B1A1C1.

同理,∠ABC=∠A1B1C1.

∴△ABC∽△A1B1C1.

小結(jié):本例利用等角定理推得△ABC和△A1B1C1的兩對內(nèi)角分別相等，從而得到△ABC∽△A1B1C1.

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如圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1，使得=，=，求證△ABC∽△A1B1C1．

 

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如圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1，使得=，=，求證△ABC∽△A1B1C1．

 

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如圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，分別在a、b、c上點(diǎn)O的同側(cè)取點(diǎn)A和A1，B和B1，C和C1，使得，．

求證：△ABC∽△A1B1C1．

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如下圖，不共面的三條直線a、b、c點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1，使得，

求證:△ABC∽△A1B1C1.

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