（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
（1）根據(jù)面面垂直的判定定理來分析得到證明。主要是證明AH平面PBE
（2）

試題分析：（１）略……………………………………………………………………5分
（２）延長AD，BE相交于Ｆ，聯(lián)結PF，過A作AH⊥PB于H,
平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，
過H作HGPF于聯(lián)結AG,
     
則∠AGH為所求銳二面角的平面角……………………………8分
計算略
sin∠AGH=…………………………………………………12分
法2  向量法（略）
點評：對于立體幾何中面面垂直的證明，一般可以通過兩種方法來得到。幾何法，就是面面垂直的判定定理，或者運用向量法來得到，同理對于角的求解也是這樣的兩種方法，進而反而系得到結論。屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱錐S中，，，，.

（1）證明。
（2）求側面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點為，線段的中點為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（1）求四棱錐-的體積；
（2）求證：平面；
（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面,點是側面 的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得點在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（　 �。�.
A．75°B．60°　　C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，直線與（   ）
A．異面且垂直B．異面但不垂直
C．相交且垂直D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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