為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

(Ⅰ)估計該校男生的人數(shù)；
(Ⅱ)估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；
(Ⅲ)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．

(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.
(2) P1＝0.5.(3)率P2＝＝.

解析試題分析：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.
(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率P1＝0.5.
(3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2＝＝.
考點：分層抽樣，頻率分布直方圖，古典概型概率的計算。
點評：中檔題，頻率分布直方圖中，頻率=頻數(shù)÷組距。涉及古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是弄清“事件數(shù)”，常常利用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）





人數(shù)
5
25
30
25
15
表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間（分鐘）





人數(shù)
10
20
40
20
10
（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率.
表3 ：
 
上網(wǎng)時間少于60分鐘
上網(wǎng)時間不少于60分鐘
合計
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合計
 
 
 
附：，其中

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：

分組
頻數(shù)
頻率
[0,1)
10
0.10
[1,2)

0.20
[2,3)
30
0.30
[3,4)
20
 
[4,5)
10
0.10
[5,6]
10
0.10
合計
100
1.00

（1）求右表中和的值；
（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：

分組
頻數(shù)












合計

（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為暈機與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)社會的關(guān)注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)

月收入（元）
[1000,2000）
[2000,3000）
[3000,4000）
[4000,5000）
[5000,6000）
[6000,7000）
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
反對人數(shù)
4
8
12
5
2
1
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對象中,持反對態(tài)度的概率；
（2）若對月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
2、電視臺決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

 
甲班
乙班
合計
簽約歌手
 
 
 
末簽約歌手
 
 
 
合計
 
 
 
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：K2= ,其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


某車間為了規(guī)定工時額，需確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下圖：若加工時間與零件個數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系。（）


 		2
 		3
 		4
 		5
 

 		2.5
 		3
 		4
 		4.5
 
 
（1）求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程；
（2）試預(yù)報加工10個零件需要的時間。
(附：回歸方程系數(shù)公式)

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同步練習(xí)冊答案