設(shè)直線l過點(diǎn)(-2,0)且與圓x2+y2=1相切,則l的斜率為
±
3
3
±
3
3
分析:由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r,顯然直線l的斜率存在,設(shè)出直線l的斜率,由直線l過(-2,0),寫出直線l的方程,又直線l與圓相切,得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑,故利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到直線l斜率k的值.
解答:解:由圓x2+y2=1,得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=1,
顯然直線l的斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,
由直線l過點(diǎn)(-2,0),得到直線l的方程為:y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
∵直線l與圓相切,∴圓心(0,0)到直線l的距離d=
|2k|
k2+1
=r=1,
兩邊平方整理得:4k2=k2+1,即k2=
1
3
,
則k=±
3
3

故答案為:±
3
3
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線的點(diǎn)斜式方程,以及點(diǎn)到直線的距離公式,當(dāng)直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線l過點(diǎn)(-2,0),且與圓x2+y2=1相切,則l的斜率是( 。
A、±1
B、±
1
2
C、±
3
3
D、±
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線l過點(diǎn)(2,0)且與曲線C:y=
1
x
相切,則l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)直線l過點(diǎn)(-2,0)且與圓x2+y2=1相切,則l的斜率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省湛江二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)直線l過點(diǎn)(-2,0),且與圓x2+y2=1相切,則l的斜率是( )
A.±1
B.
C.
D.

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