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已知各項都為正項的等比數列的任何一項都等于它后面相鄰兩項的和，則該數列的公比q=
-1+
5
2
-1+
5
2
．
分析：由題設知a1=a1q+a1q2，該等比數列各項均正，q2+q-1=0，由此能求出q的值．
解答：解：由題設知a1=a1q+a1q2，∵該等比數列各項均正，
∴q2+q-1=0，解得q=
-1+
5
2
，q=
-1-
5
2
（舍）．
故答案為：
-1+
5
2
．
點評：本題考查等比數列的通項公式，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數，不等式恒成立，求這樣的正整數共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市七區(qū)高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數，不等式恒成立，求這樣的正整數共有多少個？

 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市泰興三高高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源：2011年重慶市七區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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