Question

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E，若AB=6，BC=4，則AE的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)直線MN切⊙O于點(diǎn)C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的長(zhǎng)．
解答：直線MN切⊙O于點(diǎn)C，
∵根據(jù)弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根據(jù)三角對(duì)應(yīng)相等得到△ABC∽△BEC，
∴=．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC===，
∴AE=AC-EC=6-=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC，進(jìn)而得到得到三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，本題是一個(gè)中檔題目．