【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,分別為的中點,惻面底面,且.
(1)求證:平面;;
(2)求證:平面平面;
(3)求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,,具有性質;對任意,,與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,給出下列三個結論:
①數(shù)列,,,具有性質;
②若數(shù)列具有性質,則;
③若數(shù)列,,具有性質,則.
其中,正確結論的個數(shù)是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù).)
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當函數(shù)有兩個零點, 時,證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著,由明代數(shù)學家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學的名著.在這部著作中,許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升,上端4節(jié)可盛米3升,要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計算出中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設該市有萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由;
(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下四個命題,其中正確的是( )
A. 由獨立性檢驗可知,有 99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關,某人數(shù)學成績優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;
B. 兩個隨機變量相關系越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于 0;
C. 在線性回歸方程中,當變量 每增加一十單位時,變量 平均增加 0.2 個單位;
D. 線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側面為正三角形,且平面 平面, 為中點, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿足,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=x2lnx,g(x)=ax3﹣x2 .
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)>g(x),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若使方程f(x)﹣g(x)=0在x∈[ ,en](其中e=2.7…為自然對數(shù)的底數(shù))上有解的最小a的值為an , 數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求證:Sn<3.
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