【題目】已知數(shù)列,,,具有性質(zhì);對任意,,與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,給出下列三個結(jié)論:
①數(shù)列,,,具有性質(zhì);
②若數(shù)列具有性質(zhì),則;
③若數(shù)列,,具有性質(zhì),則.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】①項,數(shù)列,,,,與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項,并且是該數(shù)列中的項,故①正確;
②項,若數(shù)列具有性質(zhì),取數(shù)列中最大項,則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,而不是該數(shù)列中的項,所以是該數(shù)列的項,又由,可得,故②正確;
③項,∵數(shù)列,,具有性質(zhì),,
∴與中至少有一個是該數(shù)列中的一項,且.
()若是該數(shù)列中的一項,則,所以,易知不是該數(shù)列的項,
∴,∴.
()若是該數(shù)列中的一項,則或或,
①若,同(),
②若,則,與矛盾,
③若,則.
綜上,故③正確.
綜上所述,正確結(jié)論的個數(shù)是個.故選.
點睛:本題考查數(shù)列的綜合應用,考察學生應用知識分析解決問題的能力,屬于中檔題.根據(jù)數(shù)列A,,,具有性質(zhì), 對任意,,與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,逐一驗證,得出①錯誤,其余都正確,得出選項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表。
區(qū)間 | |||||
人數(shù) | a | b |
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1 人在第3組的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析,每輛單車的營運累計收入 (單位:元)與營運天數(shù)滿足.
(1)要使營運累計收入高于800元,求營運天數(shù)的取值范圍;
(2)每輛單車營運多少天時,才能使每天的平均營運收入最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:若關于的方程無實數(shù)根,則;命題:若關于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根,則.
(1)寫出命題的否命題,并判斷命題的真假;
(2)判斷命題“且”的真假,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)從某校高一年級隨機抽取名學生,獲得了他們?nèi)掌骄邥r間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若,補全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.
(Ⅲ)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營一種二手機械,對該型號機械的使用年數(shù)與再銷售價格(單位:百萬元/臺)進行統(tǒng)計整理,得到如下關系:
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求關于的回歸直線方程;
(2)該機械每臺的收購價格為(百萬元),根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預測為何值時,此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大?
附:參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形,其中,.若將它們的斜邊重合,讓三角形以為軸轉(zhuǎn)動,則下列說法不正確的是( )
A. 當平面平面時,,兩點間的距離為
B. 當平面平面時,與平面所成的角為
C. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中,總有
D. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中,三棱錐的體積最大可達到
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