一人在如圖所示景點(diǎn)中的圓環(huán)道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率為
1
2
,偏右走的概率為
1
2
(出口處不算交叉路口).
(Ⅰ)求這個人路過的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)這個人有3天散步路過的交叉路口都最少,ξ表示這個人這3天中相同的線路次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期Eξ.
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(Ⅰ)由圖可知,此人走出景點(diǎn)遇到的最少交叉路口數(shù)為4,共分:①入口?向左?向左?向左?向左?出口,②入口?向左?向右?向右?向左?出口,③入口?向右?向左?向左?向右?出口,④入口?向右?向右?向右?向右?出口,一共4條線路.設(shè)此人選擇這4條線路分別為事件A、B、C、D,設(shè)“此人遇到的交叉路口數(shù)為4”為事件E,則A、B、C、D互斥,且E=A+B+C+D
由題意,P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=(
1
2
)4=
1
16

P(E)=P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=4×
1
16
=
1
4

答:這個人路過的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率為
1
4
.…6分
(Ⅱ)由題意,ξ=0,1,2,…7分
P(ξ=0)=
4×3×2
4×4×4
=
6
16
,P(ξ=1)=
C23
?
4×3
4×4×4
=
9
16
,P(ξ=2)=
4
4×4×4
=
1
16
,
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2
p
6
16
9
16
1
16
Eξ=0×
6
16
+1×
9
16
+2×
1
16
=
11
16
.…13分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一人在如圖所示景點(diǎn)中的圓環(huán)道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率為
1
2
,偏右走的概率為
1
2
(出口處不算交叉路口).
(Ⅰ)求這個人路過的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)這個人有3天散步路過的交叉路口都最少,ξ表示這個人這3天中相同的線路次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期Eξ.

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(2) 某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個游戲,他制作了“迷尼游戲板”:在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙,第2行3個鐵釘之間有2個空隙,…,第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示).東方莊家的游戲規(guī)則是:游人在迷尼板上方口放人一球,每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元.若小球到達(dá)①②③④號球槽,分別獎4元、2元、0元、-2元.(一個玻璃球的滾動方式:通過第1行的空隙向下滾動,小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動,落入第8行的某一個空隙后,最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)).恰逢周末,某同學(xué)看了一個小時,留心數(shù)了數(shù),有80人次玩.試用你學(xué)過的知識分析,這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計算,你得到什么啟示?

 

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一人在如圖所示景點(diǎn)中的圓環(huán)道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率為,偏右走的概率為(出口處不算交叉路口).
(Ⅰ)求這個人路過的交叉路口數(shù)最少且走出景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)這個人有3天散步路過的交叉路口都最少,ξ表示這個人這3天中相同的線路次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期Eξ.

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