設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求證：
（1）f（x）=0有實(shí)根；
（2）-2＜
b
a
＜-1．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）求方程3ax2+2bx+c=0的判別式△，根據(jù)條件讓△≥0即可．
（2）想著讓式子中出現(xiàn)
b
a
，根據(jù)a+b+c=π，所以f（0）•f（1）=c（3a+2b+c）=（-a-b）（2a+b）＞0，不等式兩邊同除以a2即可．
解答： 解：（1）∵a+b+c=0；
∴對(duì)于方程3ax2+2bx+c=0，△=4b2-12ac=4b2+12a（a+b）=4b2+12a2+12ab=（2b+3a）2+3a2＞0
∴f（x）=0有實(shí)根．
（2）∵a+b+c=0
∴f（0）•f（1）=c（3a+2b+c）=（-a-b）（2a+b）＞0
兩邊同除以a2得：（1+
b
a
）（2+
b
a
）＜0
∴-2＜
b
a
＜-1．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，注意學(xué)習(xí)讓式子中出現(xiàn)
b
a
的辦法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=-1+4cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）表示的平面曲線是（　�。�
A、直線B、橢圓
C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=2
3
，b=2
2
，B=45°．則△ABC的面積為（　　）
A、3+
3
或3-
3
B、3+
3
C、3-
3
D、2
3
或2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
x2-2x，x≥0
．若f（-a）+f（a）≤0，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-2，0]
C、[0，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
x
2
+
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=3sinx經(jīng)（　�。┳儞Q而得．
A、先把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個(gè)單位
B、先把橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
3
個(gè)單位
C、先向右平移
π
3
個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）
D、先向左平移
π
3
個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b大于0）的離心率為
1
2
，且過點(diǎn)（
3
，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓E于B，C（異于點(diǎn)A）兩點(diǎn)，問直線AB，AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=C
 
11-2m
5m
-A
 
2m-2
11-3m
（m∈N*），公差是（
5
2x
-
2
5
3x2
）n展開式中的常數(shù)項(xiàng)，其中n為7777-15除以19的余數(shù)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）已知函數(shù)f（x）=C
 
0
n
x2n-1-C
 
1
n
x2n-2+C
 
2
n
x2n-3-…+C
 
r
n
（-1）rx2n-1-r+…+C
 
n
n
（-1）nxn-1，n∈N*，是否存在等差數(shù)列{an}，使得a1C
 
0
n
+a2C
 
1
n
+…+an+1C
 
n
n
=nf（2）對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求an的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=2x3-3x2+5x-4
（2）y=x（x2+
1
x
+
1
x3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），直線過點(diǎn)A（-2，-4），且傾斜角為45°．
（Ⅰ）若直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且有|MN|2=|AM|•|AN|，求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)p，使得拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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