距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離,如建筑設計中常常需要計算空間兩點間的距離試用兩點的坐標表示這兩點間的距離.

解:(1)在平面直角坐標系中,已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),則|P1P2|=.?

(2)在空間直角坐標系中,?

如圖,設P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點,且點P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分別為M、N,那么M、N的坐標為M(x1,y1,0)、N(x2,y2,0),在xOy平面上,|MN|=.?

過點P1作P2N的垂線,垂足為H,則|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.?

在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=,根據(jù)勾股定理,得?

|P1P2|==.?

因此,空間中點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之間的距離?

|P1P2|=.?

(3)我們來確定P1、P2兩點在柱坐標系中的距離公式：?

根據(jù)空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,z)之間的變換公式：

P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),有可得|P1P2|=

(4)我們來確定P1、P2兩點在球坐標系中的距離公式：?

空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關系為

P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),有及

可得|P1P2|=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年荊州市質檢二） （12分） 如圖是兩個獨立的轉盤，在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為。用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，轉盤指針所對的區(qū)域為，，設的值為，每一次游戲得到獎勵分為

⑴求且的概率；

⑵某人進行了次游戲，求他平均可以得到的獎勵分

（注：這是一個幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域對應，利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率，即事件的概率）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是兩個獨立的轉盤，在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為。用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，轉盤指針所對的區(qū)域為，，設的值為，每一次游戲得到獎勵分為

⑴求且的概率；

⑵某人進行了次游戲，求他平均可以得到的獎勵分

（注：這是一個幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域對應，利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率，即事件的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離，如建筑設計中常常需要計算空間兩點間的距離.你能用兩點的坐標表示這兩點間的距離嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離,如建筑設計中常常需要計算空間兩點間的距離試用兩點的坐標表示這兩點間的距離.

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