設(shè)數(shù)列{an}是公比為q＞0的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若，則此數(shù)列的首項(xiàng)a1的取值范圍為    ．
【答案】分析：無(wú)窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限存在，推出，根據(jù)q的范圍，求出數(shù)列的首項(xiàng)a1的取值范圍即可．
解答：解：若該等比數(shù)列是一個(gè)遞增的等比數(shù)列，則Sn不會(huì)有極限． 因此這是一個(gè)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，
設(shè)公比為q，則0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
而等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=，
由于其中0＜q＜1，因此=0，
而根據(jù)極限的四項(xiàng)運(yùn)算法則有，
，
因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．
故答案為：（0，7）．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限問(wèn)題，注意公比的范圍，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=lna2n+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）求a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=3，a3=2a2+9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求數(shù)列{
1bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比大小于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）設(shè)cn=log2an+1，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜
1cmcm+1
對(duì)于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3-a2=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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