Question

如圖，△ABC是正三角形，E、F分別為線段AB、AC上的動點，現(xiàn)將△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，設(shè)

AE

AF

=λ，當(dāng)AE⊥CF時，λ的值為

 

．

Answer 1

分析：過A作AH垂直EF于H，可證得AH垂直于面BCFE，即得AH垂直于CF，又AE垂直CF，故可證得CF垂直于面AEF，所以CF垂直于EF，由原圖可以看出，此時H必與F重合，則∠AFE是個直角，所以∠AEF=30°角，所以AE=2AF，故λ=2，又當(dāng)AE垂直于底面時顯然滿足題意，此時有AF=2AE，綜合可得答案．

解答：解：如圖過A作AH⊥EF于H，可證得AH⊥面BCFE，即得AH垂直于CF，
又AE⊥CF，故可證得CF垂⊥AEF，
∴CF⊥EF，由原圖可以看出，此時H必與F重合，則∠AFE是個直角，
∴∠AEF=30°，
∴AE=2AF，故λ=2，
又當(dāng)AE垂直于底面時顯然滿足題意，
此時有AF=2AE，故此情況下有λ=

1

2

綜上知應(yīng)填2或

1

2

．

點評：本題考查面面垂直及線面垂直的判定與性質(zhì)，是一個知識性較強的題，在本題中AE垂直于底面這種情況容易遺漏，是個易失分點．