已知tan（α+β）=
，tan（β+
）=
（1）求tanα的值；
（2）求sin
2α+sinαcosα+cos
2α的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan[（α+β）-（β+
）]，將已知等式代入計(jì)算求出tanα的值即可；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：
解：（1）∵tan（α+β）=
，tan（β+
）=
，
∴tan[（α+β）-（β+
）]=
| tan(α+β)-tan(β+) |
| 1+tan(α+β)tan(β+) |
=
=-
，即tan（α-
）=
=-
，
整理得：21tanα-21=-1-tanα，即22tanα=20，
解得：tanα=
；
（2）原式=
| sin2α+sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
=
=
=
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．
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