已知a是三角形的一個內角，且sina和cosa是方程2x2-2x+p=0的兩個根，試確定這個三角形的形狀．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用韋達定理表示出sinα+cosα=1，sinαcosα=
p
2
，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系求出p的值，確定出方程的解，進而求出sinα與cosα的值，確定出α的度數(shù)，即可做出判斷．
解答： 解：∵sinα和cosα是方程2x2-2x+p=0的兩個根，
∴sinα+cosα=1，sinαcosα=
p
2
，
∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，
∴1=1+p，
解得：p=0，
方程為2x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∴sinα=0，cosα=1（舍去）或sinα=1，cosα=0，
則α為直角，即三角形為直角是三角形．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）：
①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；
②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；
③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.2．
則肯定進入夏季的地區(qū)有（　�。�
A、0 個
B、1 個
C、2 個
D、3 個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
1
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4

（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
2x2
4x2+1
-
2x1
4x1+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={x|x2-x-2≥0}，Q={y|y=
1
2
x2-1，x∈P}，則P∩Q=（　　）
A、{m|-1≤m＜2}
B、{m|-1＜m＜2}
C、{m|m≥2}
D、{-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，則N∩（∁UM）=（　�。�
A、{1，4，5}
B、{1，5}
C、{4}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=1-i，則
2
z
+z2=（　�。�
A、-1-iB、1-i
C、-l+iD、l+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為（　　）
A、t≥
1
4
B、t≥
1
8
C、t≤
1
4
D、t≤
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（　　）
A、
4
3
3
π
B、
1
2
π
C、
3
6
π
D、
3
3
π

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