Question

已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina和cosa是方程2x²-2x+p=0的兩個(gè)根，試確定這個(gè)三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用韋達(dá)定理表示出sinα+cosα=1，sinαcosα=

p

2

，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出p的值，確定出方程的解，進(jìn)而求出sinα與cosα的值，確定出α的度數(shù)，即可做出判斷．

解答： 解：∵sinα和cosα是方程2x²-2x+p=0的兩個(gè)根，
∴sinα+cosα=1，sinαcosα=

p

2

，
∵（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα，
∴1=1+p，
解得：p=0，
方程為2x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∴sinα=0，cosα=1（舍去）或sinα=1，cosα=0，
則α為直角，即三角形為直角是三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．