Question

已知a∈{x|（

1

3

）^x-x=0}，則f（x）=log_a（x²-2x-3）的減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以先將已知集合時(shí)行化簡(jiǎn)，得到參數(shù)a的取值范圍，再求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵（

1

3

）^x-x=0
∴（

1

3

）^x=x，
當(dāng)x＞1時(shí)，(

1

3

)x＜(

1

3

)1＜1，方程（

1

3

）^x=x不成立，
當(dāng)x=1時(shí)，方程（

1

3

）^x=x顯然不成立，
當(dāng)x＜0時(shí)，方程（

1

3

）^x＞0，方程（

1

3

）^x=x不成立，
當(dāng)x=0時(shí)，方程（

1

3

）^x=x顯然不成立，
∴0＜x＜1．
∵函數(shù)f（x）=log_a（x²-2x-3）中，x²-2x-3＞0，
∴x＜-1或x＞3．
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，y=x²-2x-3單調(diào)遞減，f（x）=log_a（x²-2x-3）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，y=x²-2x-3單調(diào)遞增，f（x）=log_a（x²-2x-3）單調(diào)遞減．
∴f（x）=log_a（x²-2x-3）的減區(qū)間為（3，+∞）．
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)方程、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．