Question

已知函數(shù)f(x)=(

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)x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（1，2）

Answer 1

分析：先求出反函數(shù)g（x），通過(guò)換元求出y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²），確定此函數(shù)的定義域，然后在定義域的前提條件下根據(jù)2x-x²的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求出所求．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=(

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)x的反函數(shù)為g（x），
∴g（x）=log

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x，
∴函數(shù)y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²），
由2x-x²＞0得0＜x＜2，即定義域?yàn)?（0，2），
x∈（0，1），2x-x²單調(diào)遞增，此時(shí)y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²）單調(diào)遞減；
x∈（1，2）時(shí)，2x-x²單調(diào)遞減，此時(shí)y=g（2x-x²）=log

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（2x-x²）單調(diào)遞增．
∴g（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的求法，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想，定義域是單調(diào)區(qū)間的前提，屬于基礎(chǔ)題．