Question

【題目】函數(shù)，下列對(duì)函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.若，則函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)

C.若，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷選項(xiàng)A是否正確；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別就和進(jìn)行討論，即可判斷選項(xiàng)B、C是否正確；函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)的極小值小于0，極大值大于0，列出不等式組，求出a的取值范圍，由此即可判斷選項(xiàng)D是否正確．

對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，由，解得．

又∵時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不存在三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，由，解得．

又∵時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，

∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴函數(shù)的極小值和極大值．

∵函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

∴ ， 解得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：A.