【題目】等腰直角△內(nèi)接于拋物線()，其中為拋物線的頂點(diǎn)，，△的面積是16.

（1）求拋物線的方程；

（2）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，證明：是一個(gè)定值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，由拋物線方程、兩點(diǎn)之間距離公式可得，結(jié)合面積即可得點(diǎn)A坐標(biāo)，代入即可得解；

（2）設(shè)直線，點(diǎn)，，由平面向量的知識(shí)可得，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理即可得證.

（1）設(shè)點(diǎn)，，則，，

因?yàn)椤?/span>為等腰直角三角形，，所以，

所以，化簡(jiǎn)得，

由，，可得，

所以即，所以點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

又△的面積是16，所以，

不妨設(shè)點(diǎn)，所以，解得，

所以拋物線的方程為；

（2）證明：由題意可知點(diǎn)，直線的斜率存在且不為0，

設(shè)直線，點(diǎn)，，

所以點(diǎn)，，，，

，

因?yàn)?/span>，，

所以，，

所以，

由消去x可得，，

所以，，

所以，

所以是一個(gè)定值, 且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若誰(shuí)先吹破氣球誰(shuí)輸，問(wèn)誰(shuí)有必勝策略？證明你的結(jié)論．

（2）若在不吹破氣球的前提下，約定單次吹入的氣體體積最大者為贏家（如果吹入的體積相同，則最先吹出最大體積者為贏家）．問(wèn)：誰(shuí)有必勝策略？證明你的結(jié)論．

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【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是：每次切割可將魔方分成兩個(gè)體積之比為的六面體，每個(gè)六面體恰包含魔方的一個(gè)面，且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點(diǎn)，而魔方的屬性決定每次切割只能暫時(shí)將它割開(kāi)，而無(wú)法分離，且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到，就無(wú)法被銷毀，證明：無(wú)論擎天柱切割多少次，均無(wú)法銷毀魔方.

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(jià)（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】函數(shù)，下列對(duì)函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.若，則函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)

C.若，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

D.若函數(shù)有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

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D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

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（1）隨機(jī)購(gòu)買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．

附：若隨機(jī)變量，則;

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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