Question

已知△ABC的外接圓半徑為R，且2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB（其中 a，b是角A，B的對(duì)邊），那么∠C的大小為

45°

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，再利用三角形的內(nèi)角和及和角的三角函數(shù)，變形展開(kāi)，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解答：解：∵△ABC的外接圓半徑為R，且2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB
∴2R（sin²A-sin²C）=

2

×2RsinAsinB-2RsinBsinB
∴sinAsinA-sinCsinC=

2

×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sin（A+B）²=

2

×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA-sinAsinAcosBcosB-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=

2

×sinAsinB-sinBsinB
∴sinAsinA（1-cosBcosB）-sinBsinBcosAcosA-2sinAcosAsinBcosB=

2

×sinAsinB-sinBsiinB
∴sinAsinAsinBsinB+sinBsinB（1-cosAcosA）-2sinAcosAsinBcosB=

2

×sinAsinB
∴2sinAsinB（sinAsinB-cosAcosB-

2

2

）=0
∴2sinAsinB[-cos（A+B）-

2

2

]=0
∵sinA≠0，sinB≠0，
∴-cos（A+B）-

2

2

=0
∴cos（A+B）=-

2

2

∴A+B=135°
∴C=45°
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角式的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題．