7．已知f（x）=||x|-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；
（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時，證明：4|m+n|≤|mn+16|．

分析 （Ⅰ）去掉絕對值，即可求不等式f（x）≤3的解集A；
（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時，利用分析法即可證明：4|m+n|≤|mn+16|．

解答 （ I）解：f（x）≤3即||x|-1|≤3⇒-3≤|x|-1≤3⇒-2≤|x|≤4…（2分）
解得：-4≤x≤4，所以A=[-4，4]…（4分）
（ II）證明：要證4|m+n|≤|mn+16|即證（4（m+n））2≤（mn+16）2…（6分）
因為 （4（m+n））2-（mn+16）2=16m2+16n2-m2n2-256=（m2-16）（16-n2）…（8分）
因為m，n∈A，所以m2≤16，n2≤16（m2-16）（16-n2）≤0
所以，[4（m+n）]2≤（mn+16）2
所以，4|m+n|≤|mn+16|…（10分）

點評 本題考查不等式的證明，考查分析法的綜合運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=tan（ax+$\frac{π}{4}$），（a∈R且a≠0）的周期是（　�。�
A．$\frac{π}{a}$B．$\frac{π}{|a|}$C．$\frac{2π}{a}$D．$\frac{2π}{|a|}$

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5．（1）已知m+n=-2，求m3+n3-6mn的值；
（2）已知：x-y=1，求x3-y3-3xy的值．

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15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=2x（ex-1）-x2；
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2．如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點P，從⊙O1上點A作的切線AB，切點為B，連AP（不過O1）并延長與⊙O2交于點C．
（1）求證：AO1∥CO2；
（2）若$\frac{AC}{AB}=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．

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12．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|ax-4|．
（Ⅰ）若a=1，存在x∈R使f（x）＜c成立，求c的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，解不等式f（x）≥5．

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19．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”
B．命題“?x0∈R，x02＞1”的否定是“?x∈R，x2＞1”
C．命題“x≤1是x2+2x-3≤0的必要不充分條件”為假命題
D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a16的值是（　　）
A．22B．16C．15D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為[$\frac{1}{3}$，4]，g（x）=f（x）+f（$\frac{1}{x}$），求g（x）的定義域．

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