Question

【題目】如圖所示，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為 ．設(shè)S的眼睛到地面的距離為 米

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離和立柱的高度；
（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影愛好者有一視角范圍為 的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影愛好者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作SC垂直O(jiān)B于C，則∠CSB= ，∠ASB= ．又SA= ，

故在Rt△SAB中，可求得BA=3，即攝影愛好者到立柱的水平距離為3米．由SC=3，∠CSO= ，在Rt△SCO中，可求得OC= ．

因為BC=SA= ，故OB=2 ，即立柱高為2 米

（2）解：如圖，連結(jié)SM，SN．設(shè)SN=a，SM=b．由（1）知SO=2 ，

在△SOM和△SON中，cos∠SOM=﹣cos∠SON，

即 =﹣ ，可得a2+b2=26．

在△MSN中，cos∠MSN= = ≥ = ＞ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

又∠MSN∈（0，π），則0＜∠MSN＜ ．

故攝影愛好者S可以將彩桿全部攝入畫面．

【解析】1、作SC垂直O(jiān)B于C，根據(jù)題意可知∠CSB= ，∠ASB= ，SA= ，在Rt△SAB中可得BA=3即在Rt△SCO中，由已知可得OC= ，BC=SA= 3 ，故OB=2 。
2、根據(jù)題意連結(jié)SM，SN．設(shè)SN=a，SM=b．由（1）知SO=2 ，由兩個角的余弦值相等可得a2+b2=26．根據(jù)余弦定理可得cos∠MSN=再根據(jù)基本不等式求得cos∠MSN>進而得到0＜∠MSN＜ .