20．如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米，寬為2.2米，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD的隧道．已知拱口寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若設(shè)拱口寬度為t米，則能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值等于9．

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，即可求出求出能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（$\frac{t}{2}$，-$\frac{t}{4}$），
設(shè)拋物線方程為x2=ay，則$\frac{{t}^{2}}{4}=a•（-\frac{t}{4}）$，∴a=-t，
∴x2=-ty，
由題意，x=1.1，y=-$\frac{1.21}{t}$
∴-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$≥2，
t=8，-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$＜2，t=9，-$\frac{1.21}{t}$+$\frac{t}{4}$＞2，
∴能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值等于9．
故答案為9．

點評 本題考查拋物線的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=|i+1|，則z=（　　）
A．-2-iB．2-iC．$1-\sqrt{2}i$D．$-1-\sqrt{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=-1，an+1+2an=3．
（Ⅰ）證明{an-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）已知符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，設(shè)bn=an•sgn{an}，求數(shù)列{bn}的前100項和．

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8．在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=$\frac{3}{5}$，則角B的大小為30°．

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15．在如圖所示的幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=$\frac{1}{2}$BC=1，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，DE=2BF，M，N分別是EF、BC的中點．
（1）求證：BD⊥平面MAN；
（2）已知直線BE與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-BE-C的余弦值．

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5．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)；
③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
④將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知$\frac{1-i}{z}$=（1+i）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是CD，PB的中點．
求證：（Ⅰ）CF∥平面PAE；
（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．要得到y(tǒng)=sin$\frac{x}{2}$的圖象，只需將函數(shù)y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位．

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