Question

5．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)；
③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
④將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的增區(qū)間，判斷②的正誤；
直線x=$\frac{π}{8}$代入函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．

解答 解：①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間是[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，在閉區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，正確；
③直線x=$\frac{π}{8}$代入函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）=-1，所以x=$\frac{π}{8}$圖象的一條對稱軸，正確；
④將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位，得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，所以④不正確．
故選：B．

點評 本題是基礎題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題．