Question

已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，即成為極值點(diǎn)的必要性；（Ⅱ）對(duì)于含參函數(shù)的最值問(wèn)題，一般結(jié)合導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，利用端點(diǎn)值以及函數(shù)的極值確定函數(shù)的最小值.
試題解析：
（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020815317446.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
所以，因此，，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，得
與的變化情況如下：

	+	0	-	0	+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
所以在上的最小值為
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為
13分