已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值.

1、k的取值范圍為

(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).

2、ｋ＝０或k=±．


解析:

(1)由消去y，得

(1－ｋ2)ｘ2＋２ｋｘ－２＝０.

由

得k的取值范圍為

(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).

(2)設(shè)Ａ(ｘ1，ｙ1)、Ｂ(ｘ2，ｙ2)，

由(1)得ｘ1＋ｘ2＝－，ｘ1ｘ2＝－.又l過點(diǎn)D(0，-1),

∴Ｓ△ＯＡＢ＝Ｓ△ＯＡＤ＋Ｓ△ＯＢＤ

＝|ｘ1|＋|ｘ2|

＝|ｘ1－ｘ2|＝.

∴(ｘ1－ｘ2)2＝(２)2,即()2＋＝８.∴ｋ＝０或k=±．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點(diǎn);

(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.

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