4．在△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=120°，且D，E是邊AB上的兩點(diǎn)，滿足BD=BC，AE=AC，試求△CDE的面積．

分析 利用余弦定理求出AB，利用BD=BC，AE=AC，求出DE=1，利用等面積求出C到AB的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=120°，
∴由余弦定理可得AB=$\sqrt{9+25-2×3×5×（-\frac{1}{2}）}$=7，
∵BD=BC，AE=AC，
∴DE=1，
設(shè)C到AB的距離為h，則$\frac{1}{2}×7h=\frac{1}{2}×3×5×sin120°$，∴h=$\frac{15\sqrt{3}}{14}$，
∴△CDE的面積為$\frac{1}{2}×1×\frac{15\sqrt{3}}{14}$=$\frac{15\sqrt{3}}{28}$．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理、三角形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A是其與y軸一個(gè)交點(diǎn)，定點(diǎn)P（-2，-2），且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2．|$\overrightarrow{OP}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)Q，H（Q，H不點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AQ的斜率為k1，直線斜率為k2，證明：k1+k2為定值．

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15．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且x+3y=2，則$\frac{2x+y}{xy}$的最小值為$\frac{1}{2}（7+2\sqrt{6}）$．

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12．已知函數(shù)f（x）=（x+2）2|x-a|-4（x∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，x∈[-3，3]
（1）a=-1，求f（x）的最大與最小值；
（2）a∈R，求f（x）的最小值．

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9．設(shè)定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-ax}$是奇函數(shù)（a，b∈R且a≠-2），則ab的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．一條直線和直線外的三點(diǎn)所能確定的平面的個(gè)數(shù)是1個(gè)、3個(gè)或4個(gè)．

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13．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$），求x＜0時(shí)，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，正方形ABCD中，E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，沿AE、AF、EF將其折成一個(gè)多面體，則此多面體是直三棱錐．

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