【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

【答案】D

【解析】∵直線與軸， 軸交點的坐標(biāo)分別是： ， ，∴，當(dāng)時， ，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴當(dāng)，在時， 有兩個值；當(dāng)時， ，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，在時， 有兩個值；∴當(dāng)時，僅有一條直線使的面積為，故①不正確；當(dāng)時，僅有兩條直線使的面積為，故②正確；當(dāng)時，僅有三條直線使的面積為，故③正確；當(dāng)時，僅有四條直線使的面積為，故④正確；綜上所述，真命題的序號是②③④，故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一年來，某足球隊的足球運(yùn)動員每天進(jìn)行距離球門米遠(yuǎn)的射門訓(xùn)練次，若打進(jìn)球門算成功，否則算失敗．隨機(jī)提取該球員連續(xù)天的成功次數(shù)統(tǒng)計如下：

．

（1）估計該球員一天射門成功次數(shù)的四分位數(shù)；

（2）若每天三位球員均進(jìn)行“三角戰(zhàn)術(shù)”配合訓(xùn)練，要求三位球員在運(yùn)動中必須保持如下規(guī)則：三人所在的位置構(gòu)成，，的面積（平方米）．求球員之間的距離的最小值（米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A. 每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為

B. 每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D. 每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當(dāng)且時，且，其中、均為非零常數(shù)．

（1）若是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）令（），若，求數(shù)列的通項公式；

（3）令（），若，數(shù)列滿足，若數(shù)列有最大值，最小值，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關(guān)于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如表：

編號成績

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(y)

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績．

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項知識競賽，以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF＝2FC1，點P是側(cè)面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．

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