Question

【題目】已知： 、 、 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) ，

∵| |=2 ，且 ∥ ，

∴ ，

解得 或 ，

故 或

（2）解：∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ ，

整理得 ，

∴ ，

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π

【解析】（1）設(shè) ，由| |=2 ，且 ∥ ，知 ，由此能求出 的坐標(biāo)．（2）由 ，知 ，整理得 ，故 ，由此能求出 與 的夾角θ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．