【題目】求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．

【答案】[﹣1， + ]
【解析】解：令t=sinx+cosx= sin（x+ ），
則﹣ ≤t≤ ，t2=1+2sinxcosx，
則sinxcosx= ，
則f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+ = （t2+2t﹣1）
= （t+1）2﹣1；
∵﹣ ≤t≤ ，
∴﹣1≤ （t+1）2﹣1≤ + ；
故函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域?yàn)閇﹣1， + ]．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域和三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時(shí)），飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ? ， ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，當(dāng)∠x(chóng)Oy=α，且α∈（0， ）∪（ ，π）時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xOy為α﹣仿射坐標(biāo)系．在α﹣仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義： 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若 =x +y ，則記為 =（x，y）．現(xiàn)給出以下說(shuō)法：
①在α﹣仿射坐標(biāo)系中，已知 =（1，2）， =（3，t），若 ∥ ，則t=6；
②在α﹣仿射坐標(biāo)系中，若 =（ ， ），若 =（ ，﹣ ），則 =0；
③在60°﹣仿射坐標(biāo)系中，若P（2，﹣1），則| |= ；
其中說(shuō)法正確的有 ． （填出所有說(shuō)法正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點(diǎn)。

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若∠PDA=45°，
（1）求證：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，有PC⊥BD．

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