【題目】若函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是____________.
【答案】[,]
【解析】
先求導(dǎo)得f′(x)=﹣+sin2x+m(sinx+cosx),令sinx+cosx=t,()則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1,h(t)=+ m t -1≤0在t∈[,]恒成立.可得,解不等式得解.
函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx),則f′(x)=﹣+sin2x+m(sinx+cosx),令sinx+cosx=t,()則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1,因?yàn)?/span>f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則h(t)=+ m t -1≤0在t∈[,]恒成立.可得,即解得:,故答案為:[,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中,已知,,,D是邊AC上一點(diǎn),將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為()
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓,軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B,直線MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;
(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;
(3)隊(duì)長中至少有1人參加;
(4)既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動(dòng)員.
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【題目】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件,或每臺都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形是平面圖形的直觀圖.其中.
(1)如何利用斜二測畫法的規(guī)則畫出原四邊形?
(2)在問題(1)中,如何求出水平放置的平面圖形與直觀圖的面積?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)/步 | 10000以上 | ||||
男生人數(shù)/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人數(shù)/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”.
(1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù),求和的數(shù)學(xué)期望.
(2)為調(diào)查評定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人,“懈怠性”的有2人,從中任意選取3人,記選到“積極性”的人數(shù)為;
其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人,從中任意選取2人,記選到“積極性”的人數(shù)為;求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件:①都在函數(shù)的圖象上;②關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對與看作同一對“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù)(且),若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有且只有一對,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在上恒成立,求整數(shù)的最大值.
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