【題目】男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；

（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；

（3）隊(duì)長中至少有1人參加；

（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.

【解析】

（1）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，第一步計(jì)算選3名男運(yùn)動(dòng)員選法數(shù)，第二步計(jì)算選2名女運(yùn)動(dòng)員的選法數(shù)，再利用乘法原理得到結(jié)果.

（2）利用對(duì)立事件，“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，得到從10人中任選5人的選法數(shù)，再得到全是男運(yùn)動(dòng)員選法數(shù)，相減即可.

（3）分三類討論求解，第一類“只有男隊(duì)長”，第二類“只有女隊(duì)長”，第三類 “男女隊(duì)長都入選”，然后相加即可.

（4）分兩類討論求解，第一類，當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人選法任意，第二類不選女隊(duì)長，必選男隊(duì)長，其中要減去不含女運(yùn)動(dòng)員的選法，然后相加即可.

（1）分兩步完成，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法，

再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法，

共有種選法.

（2）“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，

從10人中任選5人，有種選法，全是男運(yùn)動(dòng)員有種選法，

所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有種選法.

（3）“只有男隊(duì)長”的選法有種，“只有女隊(duì)長”的選法有種，“男女隊(duì)長都入選”的選法有種，

所以隊(duì)長中至少有1人參加的選法共有種；

（4）當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人選法任意，共有種，

不選女隊(duì)長，必選男隊(duì)長，共有種，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，此時(shí)共有種，

所以既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為，是邊上的高，，分別是邊的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

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（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

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（1）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為，求直線的方程；

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（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

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【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若,求在處的切線方程；

（Ⅱ）已知,求證；

（Ⅲ）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

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【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

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【題目】已知某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差.

（2）若有一種細(xì)菌在到之間可以生存，則在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能存活多長時(shí)間？

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（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值.

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