Question

在圓x²+y²-5y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(

3

2

，

5

2

)作n條弦（n∈N⁺），它們的長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，若a₁為過(guò)該點(diǎn)最短的弦，a_n為過(guò)該點(diǎn)最長(zhǎng)的弦，且公差d∈(

1

5

，

1

3

)，則n的值為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件求出a₁和a_n，然后由公差d∈(

1

5

，

1

3

)，可以推導(dǎo)出n的值．

解答：解：由題意知a₁對(duì)應(yīng)的方程是x=

3

2

，a_n對(duì)應(yīng)的方程的方程為y=

5

2

，
把x=

3

2

代入圓x²+y²-5y=0得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(

3

2

，

1

2

)和(

3

2

，

9

2

)，
∴a₁=4，a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，∴d=

1

n-1

．
∵公差d∈(

1

5

，

1

3

)，∴

1

5

＜

1

n-1

＜

1

3

，
解得4＜n＜6．故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程和數(shù)列的知識(shí)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．