【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，滿足tanA= ．
（1）若A ，求角A；
（2）若a ，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，

∴ ，

∵ ，

∴


（2）解： ，

由正弦定理有： ，而A=B+C，

∴ ，即 ，

而sinC≠0，∴ ，∴ ，

∵B∈（0，π），∴ ，

又由（1）知 ，

∵A∈（0，π）及 ，∴ ，從而 ，

因此△ABC為正三角形


【解析】1、根據(jù)題意利用余弦定理可求出sinA的值，進而得到 A的值。
2、利用正弦定理整理可得 s i n A + s i n C = s i n B c o s C + 3 s i n B s i n C ，根據(jù)A=B+C整理即得 c o s B s i n C + s i n C = s i n B s i n C，利用兩角和差的正弦公式可求得s i n ( B ) = ，即得B的取值，根據(jù)題意A∈（0，π），故得 A = B = C = 。

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點E是側(cè)棱BB1上的一個動點．有下列判斷： ①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值；④AE+EC1的最小值為2 ．
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，其前n項和Tn ， 若b3=a3 ， T2=3，求Tn ．

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【題目】定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=2f（x），當x∈[﹣1，2）時，f（x）= ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，其中卷六《均輸》里有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等．”（“錢”是古代的一種重量單位），則其中第二人分得的錢數(shù)是（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（﹣∞，4]，則該函數(shù)的解析式f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）=2x﹣ 的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P為 上的一點，若 =2，則 的值為 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），點P是平面直角坐標系xOy上一點，且 =m （m，n∈R），

（1）若m=1，且 ∥ ，試求實數(shù)n的值；
（2）若點P在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，求m+3n的最大值．

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