Question

設(shè)函數(shù)f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集為（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）原不等式轉(zhuǎn)化為：（kx+2）²＜36，即k²x²+4kx-32＜0，用韋達(dá)定理求解．
（2）根據(jù)f（x）=-4x+2將原不等式轉(zhuǎn)化為：再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，要注意函數(shù)的定義域．
解答：解：（1）∵（kx+2）²＜36，
即k²x²+4kx-32＜0（
由題設(shè)可得：，
解得k=-4
（2）f（x）=-4x+2
由，
得
則，
即
∴原不等式的解集為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，注意所涉及函數(shù)的定義域．