已知兩點(diǎn)A（0，0），B（2，0）．如果橢圓
x2
3
+
y2
b2
=1(b＞0)上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，那么b=
 
．
分析：過點(diǎn)C做x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，C坐標(biāo)為（ 1，
3
）C點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得b．
解答：解：過點(diǎn)C做x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，C坐標(biāo)為（ 1，
3
），
C點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得
1
3
+
3
b2
=1，b2=
9
2
，b=
3
2
2

故答案為：
3
2
2
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓方程求解，解題的關(guān)鍵是充分利用正三角形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足=α+β,其中α、β∈R,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為（    ）

A.3x-2y-11=0                                 B.（x-1)2+(y-2)2=5

C.2x-y=0                                        D.x+2y-5=0

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已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.

 

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已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2), 點(diǎn)C是圓x2+y2–2x=0上的任意一點(diǎn),則△ABC面積的最小值是（    ）

(A)     (B)      (C)     (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是______________．

 

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