【題目】已知拋物線（），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合，且弦長(zhǎng)，求直線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 或.(Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）確定拋物線的方程，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)|PQ|=2，即可求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識(shí)，證明B（-，0），確定出，或m的范圍，表示出點(diǎn)B到直線l的距離d，即可求得取值范圍

試題解析：(Ⅰ)解：由題意可知，，故拋物線方程為，焦點(diǎn).

設(shè)直線l的方程為，，.

由消去x，得.所以△=n2+1＞0，.

因?yàn)?/span>，點(diǎn)A與焦點(diǎn)F重合，

所以.

所以n2=1，即n=±1.所以直線l的方程為或，

即或.

(Ⅱ)證明：設(shè)直線l的方程為(m≠0)，，則

由消去x，得，

因?yàn)?/span>，所以△=m2+4x0＞0，y1+y2=m，y1y2=-x0.

設(shè)B(xB，0)，則.

由題意知，，所以，

即.

顯然，所以，即證B(-x0，0).

由題意知，△MBQ為等腰直角三角形，所以，即，也即，

所以，所以，

即，所以＞0，即

又因?yàn)?/span>，所以.，

所以d的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： ，定點(diǎn)， 是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，且對(duì)角線， 過原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條線段表示；該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系Q=﹣t+40．

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問這30天內(nèi)，哪天的銷售額最大，最大是多少？（銷售額=銷售價(jià)格×銷售量）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是( )

A. 事件“”的概率為 B. 事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件

C. 事件“”與“”互為互斥事件 D. 事件“”的概率為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=3 ，Q=t．今將3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（萬元）．求：
（1）經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤(rùn)y達(dá)到最大值，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①={0}；②{0}；③∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．

（Ⅰ）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（Ⅱ）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案