Question

【題目】已知函數(shù)f (x)的定義域是,對(duì)任意

當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為 ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題可通過(guò)求出和的值來(lái)判斷①是否正確；再通過(guò)對(duì)任意來(lái)判斷②是否正確；再通過(guò)“當(dāng)時(shí)，”以及是周期為的周期函數(shù)即可判斷③是否正確；最后可通過(guò)令并求解即可判斷④是否正確。

①因?yàn)閷?duì)任意所以對(duì)任意，所以是周期函數(shù)，且周期為，所以，即，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，①錯(cuò)；

②由①得是周期函數(shù)，且周期為，故②正確；

③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)?/span>是周期為的周期函數(shù)，所以函數(shù)的全部零點(diǎn)為，故③正確；

④時(shí)，，令解得

時(shí)，，令解得

時(shí)，，令解得故④正確。

綜上所述，故選C。