已知直線L過點P（2，0），斜率為
4
3
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求：
（1）P，M兩點間的距離/PM/：（2）M點的坐標；（3）線段AB的長．
由題意可得直線l得方程為y=
4
3
(x-2)
聯(lián)立方程
y=
4
3
(x-2)
y2=2x
8x2-41x+32=0
設A（x1，y1）B（x2，y2）M（x0，y0），則 x1+x2=
41
8
，x1x2=4，y1+y2=
4
3
(x1+x2-4)=
3
2

（1）x0=
x1+x2
2
=
41
16
，y0=
y1+y2
2
=
3
4

P，M兩點間的距離PM=
(2-
41
16
)2+(0-
3
4
)2
=
15
16

（2）由（1）可得M點的坐標(
41
16
，
3
4
)
（3）AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
(1+
16
9
)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
25
9
(
412
64
-16
)=
5
8
73
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點．當直線l與x軸垂直時，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點O，F(xiàn)1，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條準線間距離為3，右焦點到直線x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點P(1，
1
2
)為中點的弦，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為
2
，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長為3
5
，則b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點，則雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(
3
，-
3
2
)，且橢圓的離心率e=
1
2
，過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A、B及C、D．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．

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